要点と整理 物理から考える微分積分入門

序章　17世紀に発見された微分積分

 

第1章　微分と積分の考え方

1.1 微分係数と接線の傾き

1.2 関数の導関数

1.3 導関数の線形性

1.4 不定積分の考え方

1.5 簡単な微分方程式

1.6 第1章のポイントを振り返る

 

第2章　物体の運動と微分積分

2.1 加速と加速度

2.2 自由落下

2.3 鉛直投げ

2.4 水平投射

2.5 斜方投射

2.6 第2章のポイントを振り返る

 

第3章　微分積分学の基本定理

3.1 定積分の考え方

3.2 平均値の定理

3.3 微分積分学の基本定理

3.4 第3章のポイントを振り返る

 

第4章　微積分の計算術

4.1 積と商の微分公式

4.2 合成関数の微分公式

4.3 部分積分

4.4 置換積分の公式

4.5 第4章のポイントを振り返る

 

第5章　力学の初歩と微分積分

5.1 力とは

5.2 仕事とポテンシャル

5.3 運動エネルギー

5.4 力学的エネルギー保存則

5.5 力積と運動量

5.6 衝突と運動量保存の法則

5.7 第5章のポイントを振り返る

 

第6章　初等超越関数の微分積分

6.1 三角関数の微分積分

6.2 対数関数の微分積分

6.3 指数関数の微分積分

6.4 変数分離形の微分積分

6.5 1階線形微分方程式

6.6 第6章のポイント振り返る

 

第7章　初等超越関数を扱った物理

7.1 等速円運動

7.2 RL回路

7.3 交流回路

7.4 放射性崩壊

7.5 第7章のポイントを振り返る

 

第8章　定積分の応用

8.1 関数がつくる図形の面積

8.2 極座標表示の図形の面積

8.3 曲線の長さ

8.4 回転体の体積

8.5 回転面の表面積

8.6 第8章のポイントを振り返る

 

第9章　剛体の力学

9.1 平面図形のモーメントと重心

9.2 慣性モーメント

9.3 回転運動と運動方程式

9.4 回転運動の運動エネルギー

9.5 第9章のポイントを振り返る

 

第10章　微分積分の発展的内容

10.1 高次導関数

10.2 テイラーの定理

10.3 マクローリン級数

10.4 オイラーの公式

10.5 第10章のポイントを振り返る

 

第11章　定数係数の線形微分方程式の解法

11.1 定数係数の同次線形微分方程式

11.2 定数係数の非同次線形微分方程式1

11.3 定数係数の非同次線形微分方程式2

11.4 第11章のポイントを振り返る

 

第12章　振動の微分方程式

12.1 単振動

12.2 単振り子

12.3 減衰振動

12.4 強制振動

12.5 第12章のポイントを振り返る

 

演習と章末問題の解答